Løs -2x(x-1)=0

$$-2x(x-1)=0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x med x-1.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-2x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -2x+2=0.

$$x=0 x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x med x-1.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-2±2}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Del -4 på -4.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x med x-1.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}-x=0$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=0$$