Løs -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Faktoriser

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrer 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 80 ganger -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Legg sammen 4356 og -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Ta kvadratroten av 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 2 ganger -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} når ± er pluss. Legg sammen -66 og 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Del -66+2\sqrt{689} på -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{689} fra -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Del -66-2\sqrt{689} på -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{33-\sqrt{689}}{20} med x_{1} og \frac{33+\sqrt{689}}{20} med x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Evaluer

$$-20x^{2}+66x-20$$