Løs -20x^2+50x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +50x-20$$

Faktoriser

$$10\left(2-x\right)\left(2x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 10.

$$10\left(-2x^{2}+5x-2\right)$$

Vurder -2x^{2}+5x-2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=4 b=1$$

Skriv om -2x^{2}+5x-2 som \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$10\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+50x-20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrer 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 80 ganger -20.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Legg sammen 2500 og -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-20\right)}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 2 ganger -20.

$$x=\frac{-50±30}{-40}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-50±30}{-40} når ± er pluss. Legg sammen -50 og 30.

$$x=-\frac{20}{-40}$$

Forkort brøken \frac{-20}{-40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-50±30}{-40} når ± er minus. Trekk fra 30 fra -50.

$$x=-\frac{80}{-40}$$

Del -80 på -40.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-20x^{2}+50x-20=-20\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-20x^{2}+50x-20=-20\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i -20 og 2.

$$-20x^{2}+50x-20=10\left(-2x+1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$-20x^{2}+50x-20$$