Løs -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -\frac{3}{2} for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{3}{2} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Del 3 på -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} når ± er minus. Trekk fra \frac{3}{2} fra \frac{3}{2} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Del -\frac{3}{2} på -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Del \frac{3}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Trekk fra \frac{3}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$