Løs -2x^2+8x-8=0

$$-2 { x }^{ 2 } +8x-8=0$$

Løs for x

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 2.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=2 b=2$$

Skriv om -x^{2}+4x-4 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor ut -x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og -x+2=0.

$$x=2 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+8x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 8 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 64 og -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Del -8 på -4.

$$x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x-8=0$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$-2x^{2}+8x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Når du trekker fra -8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2x^{2}+8x=-\left(-8\right)$$

Trekk fra -8 fra 0.

$$-2x^{2}+8x=8$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$x^{2}-4x=\frac{8}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Legg sammen -4 og 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-2=0 x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=2$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=2$$