Løs -2x^2+2400x=0

$$-2 { x }^{ 2 } +2400x = 0$$

Løs for x

$$x=1200$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(-2x+2400\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -2x+2400=0.

$$x=0 x=1200$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+2400x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 2400 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2400±\sqrt{2400^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 2400^{2}.

$$x=\frac{-2400±2400}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-2400±2400}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2400±2400}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -2400 og 2400.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2400±2400}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2400 fra -2400.

$$x=-\frac{4800}{-4}$$

Del -4800 på -4.

$$x=1200$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=1200$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2400x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+2400x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{2400}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 2400 på -2.

$$x^{2}-1200x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}-1200x=0$$

Del -1200, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -600. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -600 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-1200x+\left(-600\right)^{2}=\left(-600\right)^{2}$$

Kvadrer -600.

$$x^{2}-1200x+360000=360000$$

Faktoriser x^{2}-1200x+360000. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-600\right)^{2}=360000$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-600\right)^{2}}=\sqrt{360000}$$

Forenkle.

$$x-600=600 x-600=-600$$

Legg til 600 på begge sider av ligningen.

$$x=1200 x=0$$