Løs -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 48 fra begge sider.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Del begge sidene på 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=6 b=4$$

Skriv om -x^{2}+10x-24 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Faktor ut -x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Trekk fra 48 fra begge sider av ligningen.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Når du trekker fra 48 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 20 for b og -48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 400 og -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±4}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Del -16 på -4.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±4}{-4} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Del -24 på -4.

$$x=6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Del 20 på -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Del 48 på -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Legg sammen -24 og 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=4$$