Løs -2x^2+12x-18

$$-2 { x }^{ 2 } +12x-18$$

Faktoriser

$$-2\left(x-3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(-x^{2}+6x-9\right)$$

Vurder -x^{2}+6x-9. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om -x^{2}+6x-9 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktor ut -x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-12±0}{-4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-2x^{2}+12x-18=-2\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$-2\left(x-3\right)^{2}$$