Løs -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Faktoriser

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Vurder -4y^{2}+37y-63. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -4y^{2}+ay+by-63. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Løsningen er paret som gir Summer 37.

$$a=28 b=9$$

Skriv om -4y^{2}+37y-63 som \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Faktor ut 4y i den første og -9 i den andre gruppen.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -y+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrer 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 64 ganger -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Legg sammen 21904 og -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Ta kvadratroten av 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 2 ganger -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-148±76}{-32} når ± er pluss. Legg sammen -148 og 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Forkort brøken \frac{-72}{-32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-148±76}{-32} når ± er minus. Trekk fra 76 fra -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Del -224 på -32.

$$y=7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{9}{4} med x_{1} og 7 med x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Trekk fra \frac{9}{4} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Opphev den største felles faktoren 4 i -16 og 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Evaluer

$$-16y^{2}+148y-252$$