Løs -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Faktoriser

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Vurder -x^{2}-4x-3. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-4x-3 som \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrer -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser 48 ganger -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Legg sammen 2304 og -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Det motsatte av -48 er 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser 2 ganger -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{48±24}{-24} når ± er pluss. Legg sammen 48 og 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Del 72 på -24.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{48±24}{-24} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Del 24 på -24.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$