Løs -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Legg til 110 på begge sider.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -491 for a, 37587 for b og 110 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Kvadrer 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multipliser -4 ganger -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multipliser 1964 ganger 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Legg sammen 1412782569 og 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Multipliser 2 ganger -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} når ± er pluss. Legg sammen -37587 og \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Del -37587+\sqrt{1412998609} på -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{1412998609} fra -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Del -37587-\sqrt{1412998609} på -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Del begge sidene på -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Hvis du deler på -491, gjør du om gangingen med -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Del 37587 på -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Del -110 på -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Del -\frac{37587}{491}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{37587}{982}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{37587}{982} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{37587}{982} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Legg sammen \frac{110}{491} og \frac{1412782569}{964324} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Legg til \frac{37587}{982} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$