Løs -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Du finner den motsatte av 3x-4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+4 med 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i -12x+16 med hvert ledd i x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombiner 60x og 16x for å få 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Trekk fra 14 fra -80 for å få -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Legg til 8x på begge sider.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Kombiner 76x og 8x for å få 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -12 for a, 84 for b og -94 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrer 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser 48 ganger -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Legg sammen 7056 og -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Ta kvadratroten av 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser 2 ganger -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} når ± er pluss. Legg sammen -84 og 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Del -84+4\sqrt{159} på -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{159} fra -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Del -84-4\sqrt{159} på -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Du finner den motsatte av 3x-4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+4 med 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i -12x+16 med hvert ledd i x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombiner 60x og 16x for å få 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Legg til 8x på begge sider.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Kombiner 76x og 8x for å få 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Legg til 80 på begge sider.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Legg sammen 14 og 80 for å få 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Del begge sidene på -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Hvis du deler på -12, gjør du om gangingen med -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Del 84 på -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Forkort brøken \frac{94}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -\frac{47}{6} og \frac{49}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$