Løs -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Løs for y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 3y fra begge sider.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -y^{2}+ay+by+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=2 b=-5$$

Skriv om -y^{2}-3y+10 som \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Faktor ut y i den første og 5 i den andre gruppen.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -y+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -y+2=0 og y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 3y fra begge sider.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -3 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{3±7}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Del 10 på -2.

$$y=-5$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{3±7}{-2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$y=2$$

Ligningen er nå løst.

$$y=-5 y=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 3y fra begge sider.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Del -3 på -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Del -10 på -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 10 og \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$y=2 y=-5$$