Løs -x*(x-81)=0

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Løs for x

$$x=81$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x med x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multipliser -81 med -1 for å få 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x med x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multipliser -81 med -1 for å få 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 81 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-81±81}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -81 og 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-81±81}{-2} når ± er minus. Trekk fra 81 fra -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Del -162 på -2.

$$x=81$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=81$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x med x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multipliser -81 med -1 for å få 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Del 81 på -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Del -81, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{81}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{81}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{81}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Faktoriser x^{2}-81x+\frac{6561}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Legg til \frac{81}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=81 x=0$$