Løs -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -8 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 64 og 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Del 8+4\sqrt{7} på -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{7} fra 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Del 8-4\sqrt{7} på -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Del -8 på -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Del -12 på -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Legg sammen 12 og 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Forenkle.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$