Løs -x^2-7x+5

$$- x ^ { 2 } - 7 x + 5$$

Faktoriser

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{69}-7}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{69}-7}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-7x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 49 og 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{69}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{-2}$$

Del 7+\sqrt{69} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{69}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{69} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{-2}$$

Del 7-\sqrt{69} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{69}-7}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-7-\sqrt{69}}{2} med x_{1} og \frac{-7+\sqrt{69}}{2} med x_{2}.

$$-x^{2}-7x+5=-\left(x-\frac{-\sqrt{69}-7}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{69}-7}{2}\right)$$

Evaluer

$$5-7x-x^{2}$$