Løs -x^2-6x-9=

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

Faktoriser

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-6x-9 som \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Faktor ut -x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$-\left(x+3\right)^{2}$$