Løs -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til \frac{1}{2}x på begge sider.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombiner -5x og \frac{1}{2}x for å få -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -\frac{9}{2} for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen \frac{81}{4} og -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -\frac{9}{2} er \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen \frac{9}{2} og \frac{7}{2} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \frac{7}{2} fra \frac{9}{2} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Del 1 på -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til \frac{1}{2}x på begge sider.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombiner -5x og \frac{1}{2}x for å få -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Del -\frac{9}{2} på -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Del \frac{9}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Legg sammen -2 og \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trekk fra \frac{9}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$