Løs -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -5 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Del 5+\sqrt{41} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Del 5-\sqrt{41} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Del -5 på -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Del -4 på -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 4 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$