Løs -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Faktoriser

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+54. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=6 b=-9$$

Skriv om -x^{2}-3x+54 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±15}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Del 18 på -2.

$$x=-9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±15}{-2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Del -12 på -2.

$$x=6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -9 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$