Løs -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Faktoriser

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=4 b=-7$$

Skriv om -x^{2}-3x+28 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±11}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Del 14 på -2.

$$x=-7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±11}{-2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$x=4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -7 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$