Løs -x^2-3x+18leq0

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 18 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [3,\infty)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -x^{2}-3x+18 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x^{2}+3x-18\geq 0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 3 med b, og -18 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-3±9}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=3 x=-6$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

For at produktet skal være ≥0, x-3 og x+6 må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når x-3 og x+6 er begge ≤0.

$$x-3\leq 0 x+6\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Vurder saken når x-3 og x+6 er begge ≥0.

$$x+6\geq 0 x-3\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 3$$