Løs -x^2-2x+4

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 4$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Del 2+2\sqrt{5} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Del 2-2\sqrt{5} på -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\left(1+\sqrt{5}\right) med x_{1} og -1+\sqrt{5} med x_{2}.

$$-x^{2}-2x+4=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$4-2x-x^{2}$$