Løs -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Faktoriser

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=5 b=-7$$

Skriv om -x^{2}-2x+35 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±12}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Del 14 på -2.

$$x=-7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±12}{-2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Del -10 på -2.

$$x=5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -7 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$