Løs -x^2-2x+3>0

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -x^{2}-2x+3 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x^{2}+2x-3<0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 2 med b, og -3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-2±4}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=1 x=-3$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x-1 og x+3 må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-1 er positiv og x+3 er negativ.

$$x-1>0 x+3<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x+3 er positiv og x-1 er negativ.

$$x+3>0 x-1<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(-3,1\right)$$