Løs -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Trekk fra 3 fra 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Trekk fra 3 fra 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-2$$