Løs -x^2-2x+3=0

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -2 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}-2x+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Del -3 på -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Legg sammen 3 og 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-3$$