Løs -x^2-18x+19=0

$$- x ^ { 2 } - 18 x + 19 = 0$$

Løs for x

$$x=-19$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+19. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-18 ab=-19=-19$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=-19$$

Skriv om -x^{2}-18x+19 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-19x+19\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-19x+19\right)$$

Faktor ut x i den første og 19 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+19\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+19\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-18x+19=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -18 for b og 19 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 19.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+76}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 324 og 76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±20}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±20}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{18±20}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±20}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 20.

$$x=\frac{38}{-2}$$

Del 38 på -2.

$$x=-19$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±20}{-2} når ± er minus. Trekk fra 20 fra 18.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-19 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-18x+19=0$$

Trekk fra 19 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}-18x+19-19=-19$$

Når du trekker fra 19 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}-18x=-19$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=-\frac{19}{-1}$$

Del -18 på -1.

$$x^{2}+18x=-\frac{19}{-1}$$

Del -19 på -1.

$$x^{2}+18x=19$$

Del 18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=19+9^{2}$$

Kvadrer 9.

$$x^{2}+18x+81=19+81$$

Legg sammen 19 og 81.

$$x^{2}+18x+81=100$$

Faktoriser x^{2}+18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=100$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Forenkle.

$$x+9=10 x+9=-10$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-19$$