Løs -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1,636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1,636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x^{2} med x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Multipliser -13 med -1 for å få 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Legg til 42 på begge sider.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 2 for å få 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt -1 med a, 13 med b, og 42 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Løs ligningen t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

Løs for x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x^{2} med x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Multipliser -13 med -1 for å få 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Legg til 42 på begge sider.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 2 for å få 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt -1 med a, 13 med b, og 42 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Løs ligningen t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$