Løs -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=3 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+x+6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 1 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{-2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}+x=-6$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Del 1 på -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Del -6 på -1.

$$x^{2}-x=6$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-2$$