Løs -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Faktoriser

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=6 b=3$$

Skriv om -x^{2}+9x-18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor ut -x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 81 og -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±3}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±3}{-2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Del -12 på -2.

$$x=6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$