Løs -x^2+810x-2000=0

$$- x ^ { 2 } + 810 x - 2000 = 0$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{6481}+405\approx 807,523291252$$

$$x=405-5\sqrt{6481}\approx 2,476708748$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 810 for b og -2000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-810±\sqrt{810^{2}-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 810.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100+4\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -2000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-8000}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 656100 og -8000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{648100}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 648100.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -810 og 10\sqrt{6481}.

$$x=\frac{10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

Del -810+10\sqrt{6481} på -2.

$$x=405-5\sqrt{6481}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{6481} fra -810.

$$x=\frac{-10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

Del -810-10\sqrt{6481} på -2.

$$x=5\sqrt{6481}+405$$

Ligningen er nå løst.

$$x=405-5\sqrt{6481} x=5\sqrt{6481}+405$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

Legg til 2000 på begge sider av ligningen.

$$-x^{2}+810x-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

Når du trekker fra -2000 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}+810x=-\left(-2000\right)$$

Trekk fra -2000 fra 0.

$$-x^{2}+810x=2000$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+810x}{-1}=\frac{2000}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{810}{-1}x=\frac{2000}{-1}$$

Del 810 på -1.

$$x^{2}-810x=\frac{2000}{-1}$$

Del 2000 på -1.

$$x^{2}-810x=-2000$$

Del -810, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -405. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -405 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-810x+\left(-405\right)^{2}=-2000+\left(-405\right)^{2}$$

Kvadrer -405.

$$x^{2}-810x+164025=-2000+164025$$

Legg sammen -2000 og 164025.

$$x^{2}-810x+164025=162025$$

Faktoriser x^{2}-810x+164025. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-405\right)^{2}=162025$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-405\right)^{2}}=\sqrt{162025}$$

Forenkle.

$$x-405=5\sqrt{6481} x-405=-5\sqrt{6481}$$

Legg til 405 på begge sider av ligningen.

$$x=5\sqrt{6481}+405 x=405-5\sqrt{6481}$$