Løs -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=5 b=1$$

Skriv om -x^{2}+6x-5 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 6 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 36 og -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Del -10 på -2.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Del 6 på -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Del 5 på -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Legg sammen -5 og 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=1$$