Løs -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=3 b=2$$

Skriv om -x^{2}+5x-6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor ut -x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 5 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{-2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Trekk fra -6 fra 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Del 5 på -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Del 6 på -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=2$$