Løs -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -x^{2}+5x+14 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -5 med b, og -14 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{5±9}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=7 x=-2$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x-7 og x+2 må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-7 er positiv og x+2 er negativ.

$$x-7>0 x+2<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x+2 er positiv og x-7 er negativ.

$$x+2>0 x-7<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(-2,7\right)$$