Løs -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til x på begge sider.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombiner 4x og x for å få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=4 b=1$$

Skriv om -x^{2}+5x-4 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til x på begge sider.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombiner 4x og x for å få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 5 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±3}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±3}{-2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x på begge sider.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombiner 4x og x for å få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Legg til 4 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-x^{2}+5x=4$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Del 5 på -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -4 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=1$$