Løs -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Faktoriser

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=2 b=2$$

Skriv om -x^{2}+4x-4 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor ut -x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$-\left(x-2\right)^{2}$$