Løs -x^2+3x+2

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 2$$

Faktoriser

$$-\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{-2}$$

Del -3+\sqrt{17} på -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{-2}$$

Del -3-\sqrt{17} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3-\sqrt{17}}{2} med x_{1} og \frac{3+\sqrt{17}}{2} med x_{2}.

$$-x^{2}+3x+2=-\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Evaluer

$$2+3x-x^{2}$$