Løs -x^2+2xgeq0

$$- x ^ { 2 } + 2 x \geq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Løsningstrinn

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -x^{2}+2x positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x^{2}-2x\leq 0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(x-2\right)\leq 0$$

En av verdiene x og x-2 må være ≥0 og den andre må være ≤0 for at produktet skal bli ≤0. Vurder saken når x\geq 0 og x-2\leq 0.

$$x\geq 0 x-2\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left[0,2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Vurder saken når x\leq 0 og x-2\geq 0.

$$x-2\geq 0 x\leq 0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$