Løs -x^2+140x-1300

$$- x ^ { 2 } + 140 x - 1300$$

Faktoriser

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-1300. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=140 ab=-\left(-1300\right)=1300$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 1300.

$$1,1300 2,650 4,325 5,260 10,130 13,100 20,65 25,52 26,50$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+1300=1301 2+650=652 4+325=329 5+260=265 10+130=140 13+100=113 20+65=85 25+52=77 26+50=76$$

Løsningen er paret som gir Summer 140.

$$a=130 b=10$$

Skriv om -x^{2}+140x-1300 som \left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right).

$$\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)$$

Faktor ut -x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-130\right)+10\left(x-130\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-130 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-130\right)\left(-x+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+140x-1300=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+4\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1300.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-5200}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 19600 og -5200.

$$x=\frac{-140±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 14400.

$$x=\frac{-140±120}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-140±120}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-140±120}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -140 og 120.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Del -20 på -2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-140±120}{-2} når ± er minus. Trekk fra 120 fra -140.

$$x=-\frac{260}{-2}$$

Del -260 på -2.

$$x=130$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og 130 med x_{2}.

$$-x^{2}+140x-1300=-\left(x-10\right)\left(x-130\right)$$

Evaluer

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$