Løs -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 196 og -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Del -14+2\sqrt{3} på -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Del -14-2\sqrt{3} på -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7-\sqrt{3} med x_{1} og 7+\sqrt{3} med x_{2}.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Evaluer

$$-x^{2}+14x-46$$