Løs -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Kombiner 6x og -6x for å få 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Legg til 18 på begge sider.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Legg sammen -13 og 18 for å få 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og -2x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=15 b=-1$$

Skriv om -3x^{2}+14x+5 som \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorer ut 3x i -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Faktorer ut det felles leddet -x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+5=0 og 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 6x og -6x for å få 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Legg til 18 på begge sider.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Legg sammen -13 og 18 for å få 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og -2x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 14 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 196 og 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±16}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±16}{-6} når ± er minus. Trekk fra 16 fra -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Del -30 på -6.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner 6x og -6x for å få 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Legg til 13 på begge sider.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Legg sammen -18 og 13 for å få -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Kombiner -x^{2} og -2x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Del 14 på -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Del -5 på -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Del -\frac{14}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Legg sammen \frac{5}{3} og \frac{49}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Legg til \frac{7}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$