Løs -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Trekk fra 3 fra \frac{3}{4} for å få -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -\frac{9}{4} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Legg sammen 9 og 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Ta kvadratroten av 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{2} fra 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra 3 for å få \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Legg sammen \frac{9}{4} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$