Løs -t^2+2t+24

$$- t ^ { 2 } + 2 t + 24$$

Faktoriser

$$-\left(t-6\right)\left(t+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -t^{2}+at+bt+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=6 b=-4$$

Skriv om -t^{2}+2t+24 som \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-4t+24\right).

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-4t+24\right)$$

Faktor ut -t i den første og -4 i den andre gruppen.

$$-t\left(t-6\right)-4\left(t-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-6\right)\left(-t-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+2t+24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 24.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$t=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$t=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$t=\frac{-2±10}{-2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-2±10}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 10.

$$t=\frac{8}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$t=-4$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-2±10}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -2.

$$t=-\frac{12}{-2}$$

Del -12 på -2.

$$t=6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -4 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-t^{2}+2t+24=-\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-6\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-t^{2}+2t+24=-\left(t+4\right)\left(t-6\right)$$

Evaluer

$$-\left(t-6\right)\left(t+4\right)$$