Løs -n^2+12n=12

$$- n ^ { 2 } + 12 n = 12$$

Løs for n

$$n=2\sqrt{6}+6\approx 10,898979486$$

$$n=6-2\sqrt{6}\approx 1,101020514$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-n^{2}+12n=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$-n^{2}+12n-12=12-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-n^{2}+12n-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 12 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-48}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 144 og -48.

$$n=\frac{-12±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 96.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4\sqrt{6}.

$$n=\frac{4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Del -12+4\sqrt{6} på -2.

$$n=6-2\sqrt{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{6} fra -12.

$$n=\frac{-4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Del -12-4\sqrt{6} på -2.

$$n=2\sqrt{6}+6$$

Ligningen er nå løst.

$$n=6-2\sqrt{6} n=2\sqrt{6}+6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+12n=12$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-n^{2}+12n}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$n^{2}+\frac{12}{-1}n=\frac{12}{-1}$$

Del 12 på -1.

$$n^{2}-12n=\frac{12}{-1}$$

Del 12 på -1.

$$n^{2}-12n=-12$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-12n+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$n^{2}-12n+36=-12+36$$

Legg sammen -12 og 36.

$$n^{2}-12n+36=24$$

Faktoriser n^{2}-12n+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-6\right)^{2}=24$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Forenkle.

$$n-6=2\sqrt{6} n-6=-2\sqrt{6}$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$n=2\sqrt{6}+6 n=6-2\sqrt{6}$$