Løs -m-1-m^2-3m+4=5

$$- m - 1 - m ^ { 2 } - 3 m + 4 = 5$$

Løs for m

$$m=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$m=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen -1 og 4 for å få 3.

$$-m+3-m^{2}-3m=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$-m+3-m^{2}-3m-5=0$$

Trekk fra 5 fra 3 for å få -2.

$$-m-2-m^{2}-3m=0$$

Kombiner -m og -3m for å få -4m.

$$-4m-2-m^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-m^{2}-4m-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -4 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -2.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og -8.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$m=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$m=\frac{4±2\sqrt{2}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{4±2\sqrt{2}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{2}.

$$m=\frac{2\sqrt{2}+4}{-2}$$

Del 4+2\sqrt{2} på -2.

$$m=-\sqrt{2}-2$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{4±2\sqrt{2}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra 4.

$$m=\frac{4-2\sqrt{2}}{-2}$$

Del 4-2\sqrt{2} på -2.

$$m=\sqrt{2}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$m=-\sqrt{2}-2 m=\sqrt{2}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg sammen -1 og 4 for å få 3.

$$-m+3-m^{2}-3m=5$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-m-m^{2}-3m=5-3$$

Trekk fra 3 fra 5 for å få 2.

$$-m-m^{2}-3m=2$$

Kombiner -m og -3m for å få -4m.

$$-4m-m^{2}=2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-4m=2$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-m^{2}-4m}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)m=\frac{2}{-1}$$

Del -4 på -1.

$$m^{2}+4m=\frac{2}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$m^{2}+4m=-2$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+4m+2^{2}=-2+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$m^{2}+4m+4=-2+4$$

Legg sammen -2 og 4.

$$m^{2}+4m+4=2$$

Faktoriser m^{2}+4m+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$m+2=\sqrt{2} m+2=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$m=\sqrt{2}-2 m=-\sqrt{2}-2$$