Løs -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Løs for b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 1 for b og 26 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Del -1+\sqrt{105} på -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{105} fra -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Del -1-\sqrt{105} på -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Trekk fra 26 fra begge sider av ligningen.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Når du trekker fra 26 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-b^{2}+b=-26$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Del 1 på -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Del -26 på -1.

$$b^{2}-b=26$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 26 og \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Faktoriser b^{2}-b+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Forenkle.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$