Løs -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Faktoriser

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -a^{2}+pa+qa+6. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$p=3 q=-2$$

Skriv om -a^{2}+a+6 som \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Faktor ut -a i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±5}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$a=-2$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±5}{-2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$a=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Evaluer

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$