Løs -9y^2+8y=0

$$- 9 y ^ { 2 } + 8 y = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

$$y=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut y.

$$y\left(-9y+8\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y=0 og -9y+8=0.

$$y=0 y=\frac{8}{9}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-9y^{2}+8y=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -9 for a, 8 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 8^{2}.

$$y=\frac{-8±8}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$y=\frac{-8±8}{-18}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-8±8}{-18} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 8.

$$y=\frac{0}{-18}$$

Del 0 på -18.

$$y=0$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-8±8}{-18} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -8.

$$y=-\frac{16}{-18}$$

Forkort brøken \frac{-16}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{8}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=0 y=\frac{8}{9}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-9y^{2}+8y=0$$

Del begge sidene på -9.

$$\frac{-9y^{2}+8y}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Hvis du deler på -9, gjør du om gangingen med -9.

$$y^{2}+\frac{8}{-9}y=\frac{0}{-9}$$

Del 8 på -9.

$$y^{2}-\frac{8}{9}y=\frac{0}{-9}$$

Del 0 på -9.

$$y^{2}-\frac{8}{9}y=0$$

Del -\frac{8}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4}{9}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4}{9} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-\frac{8}{9}y+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4}{9} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{16}{81}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} y-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

Legg til \frac{4}{9} på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{8}{9} y=0$$