Løs -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Faktoriser

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -9x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=9 b=-10$$

Skriv om -9x^{2}-x+10 som \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Faktor ut 9x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 36 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Legg sammen 1 og 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±19}{-18} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Forkort brøken \frac{20}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±19}{-18} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Del -18 på -18.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{10}{9} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Legg sammen \frac{10}{9} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 9 i -9 og 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$